Números naturales y su tratamiento didáctico. Clase 10 Noviembre.

     Sistema axiomatrico:

        Hay de dos tipos.

1.       Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.

2.       Axioma que son proporciones relativa a los términos relativos y que se tienden por verdadero.

3.       Definiciones de términos distinto a los primitivos.

4.       Teoremas que son propiedades que podemos deducir de manera lógica a partir de definiciones o axiomas.

Axiomas de peano 

1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma.
3. El 1 no es el sucesor de algún número natural
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural. Ejemplo 4 y 4 es el 5, porque son iguales
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática. Si quiero probar algo, lo pruebo con 1 y pruebo con n+1, si funciona y funciona para n+1 funciona para todos.